Matematiksel İktisat Final 10. Deneme Sınavı

Yanıt Açıklaması:

Fonksiyonun birinci türevi 0’s eşitlenir.
dAC(Q)/dQ=Q²-3Q+2=0
Çarpanlarına ayrılırsa;
(Q-2)(Q-1)=0
Kökler Q₁=1 ve Q₂=2 olarak bulunur ve hangisinin maliyeti minimum yapan düzey olduğuna karar verebilmek için ikinci türeve bakılır.
 
Görüldüğü gibi Q₂=2 ortalama maliyet fonksiyonunun türevinde değerlendirildiğinde pozitif sonuç bulunmuştur. Maliyeti minimum kılan değer ikinci türevi pozitif yapan değerdir. Dolayısıyla firmanın maliyetini minimum yapan üretim düzeyi Q=2’dir

Yanıt Açıklaması: Toplam maliyet fonksiyonu pazardan bağımsızdır. Yani her iki durumda marjinal maliyetler aynıdır. Toplam maliyet TC=50000+20Q ise Marjinal maliyet MC=20 olur. Bireysel pazarda P1+Q1=500 P1=500-Q1 TR= (500-Q1)*Q1 = 500Q1-Q12 olur. Marjinal gelir MR=500-2Q1 Maksimum kar için MR=MC 500-2Q1=20 Q1=240 P1=500-Q1 P1=500-240=260 olur. Firmanın bireysel pazarda uygulayacağı fiyat 260 olur.

Yanıt Açıklaması:

Bir matrisin determinantı o matrisin, herhangi bir satır veya sütunundaki elemanlarının kendi kofaktör değerleriyle çarpımları toplamıdır. 2x2’lik matrislerin ise determinantını bulmanın kolay yolu köşelerini çarpıp çıkarmaktır.  şeklinde kabul edilen bir matris için determinantı (a*d – b*c) şeklinde bulunur. A matrisinin determinantı (5*0 – 4*4) = -16 şeklinde B matrisinin determinantı (1*1 – 0*2) = 1 şeklinde bulunur. -16 + (-1)=-15 olarak sonuç bulunur.

Yanıt Açıklaması:

e tabanlı üstel fonksiyonlar için  e'nin 0'ıncı kuvveti 1'dir. Doğru cevap C'dir.

Yanıt Açıklaması:

MPC=-0,4 olarak hesaplanır. Marjinal tasarruf eğilimi ile marjinal  tüketim eğiliminin toplamlarının bire eşittir. MPS+MPC= (1-c₁)+c₁=1.

(1-(-0.4))+c=1

c=1-0,4=0,6 olarak marjinal tasarruf eğilimi hesaplanır.

Yanıt Açıklaması:

t yıl cinsinden zamanı ifade ettiğine göre

2=6e^-0,1t

1/3=e^-0,1t

Ln 1/3=-0,1t

-1,0986=-0,1t

t=10,98

En az 11 yıl sonra toplam kazanç 2 milyon Türk Lirasına düşer

Yanıt Açıklaması:

Bir malın arz eşitliği P=2Q²+10Q+10 ve talep eşitliği P=-Q²-5Q+52 olarak verilmiştir. Denge miktarı olan 2 arz veya talep eşitliğinde yerine koyularak denge fiyatına ulaşılır.

Arz eşitliğini kullanırsak P=2(4)+10(2)+10=38 bulunur.

Talep eşitliğini kullanırsak P=-4-5(2)+52=38 bulunur.

Yanıt Açıklaması:

Piyasa dengesi diğer faktörlerde değişme söz konusu değilken durağan ve tektir. Ancak piyasa koşullarında değişmeler her zaman söz konusu olur ve bu değişmelerin dengeyi (denge fiyat ve denge miktar) nasıl değiştirdiği araştırılmalı ve analiz edilmelidir.

Piyasa koşullarında, örneğin, alıcıların gelirleri veya üretim teknolojisi değişebilir ya da piyasaya vergiler yoluyla kamu müdahalesi olabilir. Sistemde gerçekleşen şokların yol açtığı yeni oluşan dengeyi ilk denge karşılaştırmak için temel düşünce "Karşılaştırmalı Statik Denge Analizidir". Doğru cevap E'dir.

Yanıt Açıklaması:

Buna göre Q=4 üretim düzeyinde marjinal gelir 65 olmaktadır.

Yanıt Açıklaması:

Fonksiyonun tersini bulmak için ilk olarak x’i y cinsinden çözüyoruz:
y=8+12x
y-8=12x
x=y/12-2/3
x’leri ve y’leri yer değiştirerek ters fonksiyonu yazıyoruz:
y=-2/3+x/12

Yanıt Açıklaması:

Ahmet’in bütçesi 250, oyuncakların fiyatları sırasıyla 30 ve 20 Lira olduğuna göre kısıt fonksiyonumuz 250=30x+20y olacaktır. Bu durumda Langrange fonksiyonumuz:

L=U(x,y)+?(B-P_xx-P_yy)

L= x^0.6y^0.4+ ?(250-30x-20y)

Tüketiciler faydalarını maksimize etmek isteyeceğine göre bu bir maksimizasyon problemidir. Bu nedenle 1. dereceden kısmi türevlerin sıfıra eşit, 2. dereceden kısmi türevlerin ise negatif olması gerekir.

L= x^0.6y^0.4+ ?(250-30x-20y)

L_x=0.6(y/x)^0.4-30 ?=0 ve buradan 0.6(y/x)^0.4= 30?  yani ?=0.02(y/x)^0.4olur.

L_y=0.4(x/y)^0.6-20 ?=0 ve buradan 0.4(x/y)^0.6= 20? yani ?=0.02(x/y)^0.6olur.

Bu durumda 0.02(y/x)^0.4= 0.02(x/y)^0.6 ve buradan y^0.6y^0.4= x^0.6x^0.4 yani y=x olur.

250=30x+20y=30x+20x olacak, buradan x=y=5 bulunacaktır.

Şimdi de ikinci derece türevleri alarak negatiflik koşulunun yerine gelip gelmediğine bakalım:

L_x=0.6(y/x)^0.4-30 ? ise L_xx=-0.24y^0.4x^-1.4<0

L_y=0.4(x/y)^0.6-20 ? ise L_yy=-0.24x^0.6y^-1.6<0.

İkinci koşul da sağlandığına göre her iki oyuncaktan da 5'er tane almalıdır. Doğru cevap C'dir.

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması:

Doğal tabanlı üstel fonksiyonlar ile doğal logaritmik fonksiyonların karşılaştırılmasında aşağıdaki sonuçlar elde edilir:

Doğal tabanlı fonksiyonda olduğu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli artan bir fonksiyondur.

Doğal tabanlı üstel fonksiyon sürekli konveks iken, doğal logaritmik fonksiyon tanım kümesinin bütün elemanları için sürekli konkav bir fonksiyondur.

Üstel fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılar iken, logaritmik fonksiyonun tanım kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşur.

Doğal tabanlı üstel fonksiyonun görüntüleri yalnızca pozitif sayılarda tanımlı iken, logaritmik fonksiyonun değerleri bütün reel sayılar olabilir.

Ancak üstel fonksiyonlar pozitif olduğu durumlarda daima logaritmik fonksiyonlardan büyüktür diye bir sonuç çıkarılamaz. Doğru cevap E'dir.

Yanıt Açıklaması:

Verilmiş yöntemlerden Cramer kuralı ve Gauss eleme yöntemi matris sistemlerini çözmek için kullanılan yöntemlerden iken ikame metodu denklem sistemlerinde kullanılan bir metottur.

Yanıt Açıklaması:

Verili maliyetle en fazla ürün üretilmek istendiğinden bu bir maksimizasyon problemidir. Öyleyse Langrange ifademiz:

L=xyz+ ?(12-x-y-z) olur.

1. Derece koşullarını uygularsak:

L_x=yz-?=0

L_y=xz-?=0

L_z=yx-?=0

Öyleyse ?=xy=yz=xz olacaktır. Tüm bu denklemleri çözdüğümüzde x=y=z olduğu kolayca görülecektir.

12=x+y+z olduğuna göre x=y=z=4 olacaktır. Bu durumda üretim miktarı f(x,y,z)=xyz=4*4*4=64 birimdir

Yanıt Açıklaması:

Toplam hasıla fonksiyonu TR = 200 - 5Q²  ise marjinal hasıla fonksiyonu bu fonksiyonun birinci türevine, yani MR = -10Q fonksiyonuna eşittir. Toplam maliyet fonksiyonu TC = 2Q² +12 ise marjinal maliyet fonksiyonu bu fonksiyonun birinci türevine, yani MC = 4Q fonksiyonuna eşittir. Buna göre Q=10 için marjinal hasıla MR = -100 ve marjinal maliyet ise MC = 40 değerine eşittir. Buna göre Doğru Cevap C seçeneğidir.